«Разложение на множители с формул сокращенного умножения»

а) 2т^{3} – 18т;

б) 7т^{2} + 14тп + 7п^{2} ;

в) 16т^{4} – 81п^{4}

г) 28 – 7у2;

д) 11х2 – 22х + 11;

Решите уравнение: 3х^{3} – 27х = 0

1) После преобразования получена дробь:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.

Объяснение:

Если заметить, что 8 = 2³, а 4 = 2², то напрашивается использование формулы суммы кубов:

для приведения всех дробей к единому знаменателю.

Домножим у каждой дроби числитель и знаменатель на недостающие множители:

После сокращения мы получаем вполне "красивую" дробь:

Однако - стоит отметить, что строго говоря, данная дробь не равносильна исходной.

При сокращении мы убрали из знаменателя множитель (х+2), поэтому, несмотря на то, что полученное в конце выражение при х=-2 имеет вполне конкретное и определенное значение,

(!) при х = -2 исходное выражение не определено, что обязательно нужно указать и учитывать при сокращении дробей!

Однако нас просят найти значение полученной дроби, что вполне реально. Итак:

при значение выражения равно:

Итак, ответ:

1) После преобразования получена дробь:

2) Значение полученной дроби при х = -2 равно нулю.