Отрезок ав-диаметр окружности. на луче ав ане данной окружности выбрана точка м, через которую проведена касательная мс ( с - точка касания). найдите угол вас, если угол асм=140градусов.

1) пусть о -центр окружности, тогда ос и оа - радиусы окружности.

2) радиус окружности   проведенный в точку касания перпендикулярен касательной, тогда угол осм равен 90 градусов.

3) угол асо равен разности углов асм и осм, тогда угол асо равен 50 градусов.

4) треугольник аос равнобедренный. по свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны тогда угол сао равен углу оса и равен 50.

угол вас это и есть угол оас равен   50 градусов.

замечание:   казлось бы можно записать ответ, но проверка показывает, что такого треугольника не существует, т.к. угол аос равный в данном случае 180-2*50=80 градусов, являсь внешним углом треугольника осм, должен быть больше угла осм, т.е. больше 90 градусов. 

отметим, что при такой постановке угол асм должен быть меньше 135 градусов.

ответ: такое расположение окружности и точек невозможно.