lolka22281

17.07.2020 08:16

Геометрия

Есть ответ 👍

Давайте вспомним формулу уровнения прямой на корденатной плоскости ax+by+c=0

179

256

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Соня12131415

Геометрия

4,7(36 оценок)

Любое уравнение первой степени, имеющее вид Ax+By+C=0, где А, В, С – некоторые действительные числа (А и В не равны одновременно нулю) определяет прямую линию в прямоугольной системе координат на плоскости. В свою очередь, любая прямая в прямоугольной системе координат на плоскости определяется уравнением, имеющим вид Ax+By+C=0 при некотором наборе значений А, В, С.

Объяснение:

Доказательство

указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.

Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.

Пусть существует некоторая точка М0(x0, y0), координаты которой отвечают уравнению Ax+By+C=0. Таким образом: Ax0+By0+C=0. Вычтем из левой и правой частей уравнений Ax+By+C=0 левую и правую части уравнения Ax0+By0+C=0, получим новое уравнение, имеющее вид A(x-x0)+B(y-y0)=0. Оно эквивалентно Ax+By+C=0.

Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов

→

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в

Справочник

Прямая, плоскость

Статью подготовили специалисты образовательного сервиса Zaochnik.

Как работает сервис

Наши социальные сети

Общее уравнение прямой: описание, примеры, решение задач

Содержание:

Общее уравнение прямой: основные сведения

Неполное уравнение общей прямой

Общее уравнение прямой, проходящей через заданную точку плоскости

Переход от общего уравнения прямой к прочим видам уравнений прямой и обратно

Составление общего уравнения прямой

Данная статья продолжает тему уравнения прямой на плоскости: рассмотрим такой вид уравнения, как общее уравнение прямой. Зададим теорему и приведем ее доказательство; разберемся, что такое неполное общее уравнение прямой и как осуществлять переходы от общего уравнения к другим типам уравнений прямой. Всю теорию закрепим иллюстрациями и решением практических задач.

Общее уравнение прямой: основные сведения

Пусть на плоскости задана прямоугольная система координат Oxy.

Теорема 1

Доказательство

указанная теорема состоит из двух пунктов, докажем каждый из них.

Докажем, что уравнение Ax+By+C=0 определяет на плоскости прямую.

Полученное уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 является необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов

→

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0). Таким образом, множество точек M(x, y) задает в прямоугольной системе координат прямую линию, перпендикулярную направлению вектора

→

=(A, B). Можем предположить, что это не так, но тогда бы векторы

→

=(A, B) и

→

M0M

=(x-x0, y-y0) не являлись бы перпендикулярными, и равенство A(x-x0)+B(y-y0)=0 не было бы верным.

Общее уравнение прямой: основные сведения

Следовательно, уравнение A(x-x0)+B(y-y0)=0 определяет прямоугольной системе координат на плоскости, а значит и эквивалентное ему уравнение

определяет ту же прямую. Так мы доказали первую часть теоремы.

Приведем доказательство, что любую прямую в прямоугольной системе координат на плоскости можно задать уравнением первой степени

Зададим в прямоугольной системе координат на плоскости прямую

; точку

(

)

, через которую проходит эта прямая, а также нормальный вектор этой прямой

→

(

)

idalia444

Геометрия

4,4(7 оценок)

Точки должны быть примерно на 2,5 (5: 2) и 3,5. (7: 2) эти точки соединить, это и есть средняя линия.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.