В ящике 10 деталей. Из них 2 бракованные. Наудачу берут 4 детали. Найти вероятность того что они окажутся качественными

даны координаты a(7,7,3), в(6,5,8), с(3,5,8) и   d(8,4,1).

находим векторы:

                                      x       y     z квадрат длина ребра  

вектор ав={xb-xa, yb-ya, zb-za}   -1       -2       5       30       5,4772

вектор аc={xc-xa, yc-ya, zc-za}   -4   -2       5       45       6,7082.

их векторное произведение равно: ав х ас =

= i         j         k |         i           j

-1       -2         5 |       -1         -2

-4       -2         5 |       -4         -2   =     -10i - 20j + 2k   +   5j + 10i - 8k =

= 0i - 15j - 6k   =   (0; -15; -6).

площадь основания (авс) равна половине модуля:

s(abc) = (1/2)*√(0 + 225 + 36) = (1/2)*√261 = (3/2)√29 ≈ 8,0778.

находим вектор ad:

вектор аd={xd-xa, yd-ya, zd-za   (1       -3     -2)   = √ 14   ≈ 3,742.  

находим смешанное произведение:

ав х ас = (0; -15; -6).

аd = (1; -3;   -2).

(ав х ас) * аd = 0 + 45 + 12 = 57.

объём пирамиды равен (1/6) смешанного произведения:

v = (1/6)*57 = 57/6 = 19/2 = 9,5 куб.ед.

теперь определяем искомую высоту из вершины d на авс.

н = 3v/s(abc) = 3*(19/2)/((3/2)√29) = 19√29/29 ≈ 3,528.