На якій висоті над землею прискориння вільного падіння вдвічі менше ніж на її поверхні?

Кинетическая энергия  — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. единица измерения в системе си — джоуль. более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением. рассмотрим случай, когда на тело массой  m  действует постоянная сила    (она может быть равнодействующей нескольких сил) и векторы силы    и перемещения    направлены вдоль одной прямой в одну сторону. в этом случае работу силы можно определить как  a = f∙s.  модуль силы по второму закону ньютона равен  f = m∙a,  а модуль перемещения  s  при равноускоренном прямолинейном движении связан с модулями начальной υ1  и конечной υ2скорости и ускорения  а  выражением  отсюда для работы получаем (1) величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости, называется  кинетической энергией тела. кинетическая энергия обозначается буквой  ek. (2) тогда равенство (1) можно записать в таком виде: a  =  ek2  –  ek1.                                                                                                                      (3) теорема о кинетической энергии: работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела. так как изменение кинетической энергии равно работе силы (3), кинетическая энергия тела выражается в тех же единицах, что и работа, т. е. в джоулях. если начальная скорость движения тела массой  т  равна нулю и тело увеличивает свою скорость до значения  υ, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела: (4) смысл  кинетической энергии: кинетическая энергия тела, движущегося со скоростью υ, показывает, какую работу должна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость. потенциальная энергия  — минимальная работа, которую необходимо совершить, чтобы перенести тело из некой точки отсчёта в данную точку в поле консервативных сил. второе определение: потенциальная энергия — это функция координат, являющаяся слагаемым в лагранжиане системы, и описывающая взаимодействие элементов системы. третье определение: потенциальная энергия — это энергия взаимодействия. единицы измерения [дж] потенциальная энергия принимается равной нулю для некоторой точки пространства, выбор которой определяется удобством дальнейших вычислений. процесс выбора данной точки называется нормировкой потенциальной энергии. понятно также, что корректное определение потенциальной энергии может быть дано только в поле сил, работа которых зависит только от начального и конечного положения тела, но не от траектории его перемещения. такие силы называются консервативными. потенциальная энергия поднятого над землей тела – это энергия взаимодействия тела и земли гравитационными силами. потенциальная энергия деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами . потенциальными  называются  силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории. при замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. к потенциальным силам относятся силы тяготения, силы , электростатические силы и некоторые другие. силы, работа которых зависит от формы траектории, называются  непотенциальными.  при перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю. потенциальная энергия взаимодействия тела с землей. найдем работу, совершаемую силой тяжести  fт  при перемещении тела массой  т  вертикально вниз с высоты  h1над поверхностью земли до высоты  h2(рис. 1).  рис. 1. если разность  h1  –  h2  пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра земли, то силу тяжести  fт  во время движения тела можно считать постоянной и равной  mg. так как перемещение совпадает по направлению с вектором силы тяжести, работа силы тяжести равна a = f∙s = m∙g∙(hl  – h2).                                                                                      (5) рассмотрим теперь движение тела по наклонной плоскости. при перемещении тела вниз по наклонной плоскости (рис. 2) сила тяжести  fт  = m∙g  совершает работу a = m∙g∙s∙cos  a  = m∙g∙h,                                                                                  (6) где  h  – высота наклонной плоскости,  s  – модуль перемещения, равный длине наклонной плоскости.  рис. 2. движение тела из точки  в  в точку  с  по любой траектории (рис. 3) можно мысленно представить состоящим из перемещений по участкам наклонных плоскостей с различными высотами  h',  h"и т. д. работа  а  силы тяжести на всем пути из  в  в  с  равна сумме работ на отдельных участках пути: (7) где  h1  и  h2  – высоты от поверхности земли, на которых расположены соответственно точки  в  и  с.  рис. 3. )