Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см с центральным углом 180, 90, 60

α=180°: Sс = 8π ≈ 25,13 см²

α=90°: Sс = 4π ≈ 12,57 см²

α=60°: Sс = π*8/3 ≈ 8,38 см²

Объяснение:

Площадь круга:

Sк = π*R², где R - радиус круга.

Sк = 16π см²

Площадь сектора линейно зависит от величины центрального угла. Для сектора с центральным углом α, выраженным в градусах, формула площади выглядит так:

Sс = π*R²*α/360.

Если сравнить формулы площади круга и площади сектора, то можно сделать вывод, что:

Sс = Sк*α/360.

Значит для

α=180°: Sс = 16π*180/360 = 8π ≈ 25,13 см²

α=90°: Sс = 16π*90/360 = 4π ≈ 12,57 см²

α=60°: Sс = 16π*60/360 = π*8/3 ≈ 8,38 см²

Проведем через вершину сечение, перпендикулряное стороне основания. в нем построим треугольник, стороны которого - апофема d (высота боковой грани), высота пирамиды (перпендикуляр из  s  на основание, другой конец этого отрезка - центр квадрата в основании), и отрезок, соединяющий центр квадрата с серединой боковой стороны, он равен половине стороны основания а. нам задана высота   этого треугольника, проведенная к гипотенузе d, она равна 2. (эта высота перпендикулярна 2 прямым в плоскости бокового ребра - апофеме и стороне основания, то есть - это перпендикуляр ко всей плоскости боковой грани.)  в этом треугольнике нам задан так же угол в 60 градусов.  далее все очевидноd*cos(60) = a/2; sбок = 4*d*a/2 = 4*(a/2)^2/cos(60); a/2 = 2/sin(60); (a/2)^2 = 4/(3/4) = 16/3; sбок = 2*4*16/3 = 128/3  площадь основания в 2 раза меньше (sбок*cos( это 64/3. а вся площадь поверхности будет 64.