Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки длиной 4 см и 25 см. Найдите площадь ромба

20см

Пошаговое объяснение:

начертим ромб ABCD .Если перпендикуляр ОХ проведённый из точки пересечения диагоналей ромба (точка О)к стороне АD делит эту сторону на отрезки AX =25см и DX=4см то исходя из подобия треугольников- перпендикуляр проведенные проведенные из точки В к стороне AD делит эту сторону на отрезки AY=21см DY=8см теперь теперь находят сторону прямоугольного треугольника ABY находим в высоту ромба BY .BYкорень (AB2-AY2).AB=25+4=29см.BY=20cм

Рассмотрим треугольник ОСВ , он прямоугольный т.к диагонали в ромбе перпендикулярны , ОН - высота - потому что образует с СВ прямой угол, СВ -гипотенуза. Нам известны отрезки СН(3см)  и ВН(12см)

Воспользуемся одним из свойств высоты:

Высота, опущенная на гипотенузу, является средней пропорциональной величиной между проекциями катетов на гипотенузу - проекции катетов это и есть данные нам отрезки.

OH^{2} =CH*BH

OH^{2} =3*12

OH^{2} =36

OH= \sqrt{36}

OH=6

CB=CH+BH

CB=3+12

CB=15

S(COB)= \frac{OH*CB}{2}

S(COB)= \frac{15*6}{2}

S(COB)=45

Этот треугольник составляет 1/4 нашего ромба,значит, площадь ромба равна:

S(p)=4*S(COB)

S(p)=4*45

S(p)=180