Пусть в треугольнике ABC сторона AB больше стороны AC.

Докажем, что ∡ C> ∡ B.

Отложим на стороне AB отрезок, равный стороне AC.

Так как AD<AB, то точка D лежит между точками A и B.

Следовательно, угол 1 является частью угла C и, значит, ∡ C> ∡ 1.

Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому ∡ 2> ∡ B.

∡ 1= ∡ 2 как углы при основании равнобедренного треугольника ADC.

Таким образом, ∡ C> ∡ 1= ∡ 2> ∡ B.

Отсюда следует, что ∡ C> ∡ B.

Справедлива и обратная теорема.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

Следствия

Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).

Следствие 2. Если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Неравенство треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.

Доказательство

Рассмотрим треугольник ABC и докажем, что СДЕЛАЙТЕ,

Продолжим сторону AC и отложим отрезок CD=BC.

Треугольник BCD — равнобедренный, следовательно, ∡ 1= ∡ 2.

В треугольнике ABD очевидно, что ∡ ABD> ∡ 1, а это значит, что ∡ ABD> ∡ 2.

Так как против большего угла лежит большая сторона, AB<AD, а AD=AC+BC, значит, AB<AC+BC.

Следствие 4. Для любых трёх точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
AB<AC+CB,AC<AB+BC,BC<AB+AC.

231

341

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

гуманитарий23

Геометрия

4,7(8 оценок)

ответ: 53cm периметр

Объяснение: a=2 (cm)

49:2=24,5 (см) друга сторонa

b=24,5 (cm)

Р= 2 × (a+b)=2×(24,5+2)=2×26,5=53(cm)

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.