30 БАЛЛОВ
Алёша и Боря выходят из пункта А, а навстречу им из пункта Б выходят Вася и Гриша.
Алёша идет в два раза быстрее Бори, а Гриша — в три раза быстрее Васи.
Какая встреча произойдёт ближе к пункту А — Алёши и Гриши или Бори и Васи

Обозначим скорости Алёши и Бори через v1, v2, а скорости Васи и Гриши через w1, w2.

По условию задачи известно, что:

v1 = 2 * v2,

w2 = 3 * w1.

В момент времени t1, когда встретятся Алёша и Гриша имеем:

v1 * t1 + w2 * t1 = (v1 + w2) * t1 = s, где s - расстояние между пунктами А и Б.

В момент времени t2, когда встретятся Бори и Васи имеем:

v2 * t2 + w1 * t2 = (v2 + w1) * t2 = s.

Рассмотрим разность расстояний точек встреч до пункта А:

v1 * t1 - v2 * t2 = 2 * v2 * t1  - v2 * t2 = (2 * t1 - t2) * v2

Так как:

s = (v1 + w2) * t1 = (v2 + w1) * t2,

(2 * v2 + 3 * w1) * t1 = (v2 + w1) * t2,

t2 = (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1) * t1, то

2 * t1 - t2 = (2 - (2 * v2 + 3 * w1) / (v2 + w1)) * t1 =

= (2 * v2 + 2 * w1 - 2 * v2 - 3 * w1) / (v2 + w1) * t1 =

= - w1 / (v2 + w1) * t1 < 0.

Следовательно, v1 * t1 - v2 * t2 < 0, v1 * t1 < v2 * t2.

Значит, место встречи Алеши и Гриши ближе к пункту А.

37

Пошаговое объяснение: