Вокружности с центром в точке о проведена хорда ав. центральный угол аов равен 90 градусам. найдите длину хорды ав если радиус окружности равен корень из 2/2.

ну, начнем с того, что точка а лежит на прямой ав, которая параллельна плоскости грани рсд. значит, найти можно это расстояние - и дело в шляпе.

рисуем высоту пирамиды - опускаем перпендикуляр из р к плоскости основания. режем пирамиду плоскостью, проходящей через этот перпндикуляр. при том она должна быть перпендикулярна плоскости грани рсд и прямой ав (она будет параллельна вс и да).

на этой секущей плоскости получился треугольник, образованный пересечением ее с основанием пирамиды, гранями рсд и авр. одна точка уже имеет название - точка р. назовем другие:

точка пересечения с ав пусть будет е,

точка пересечения с сд пусть будет к,

точка пересечения перпендикуляра к ек - того, что мы рисовали в первых строках - с основанием, то есть с отрезком ек, назовем н

вот и вышел треугольник равнобедренный ерк с ек равным стороне основания пирамиды, то есть 3см

в нем известна еще и длина высоты - отрезка рн=2см

дальше и вовсе проблем нет:

проводим искомый отрезок - перпендикуляр из е к стороне рк. точку его пересечения с рк пусть будет называться т.

именно этот отрезок и есть расстояние от прямой ав до плоскости рсд - то есть искомая величина!

дальше идея такая: площадь треугольника равна полусумме произведения основания на высоту. так?

у нас есть два способа это произведение здесь представить: взяв пару основание ек и высота рн. или взяв другую пару: основание рк и высота ет

очевидно, что

площадь треугольника ерк=екхрн/2=ркхет/2

то есть екхрн=ркхет

искомое ет=екхрн/рк

в этом выражении нам известно

ек=3см

рн=2см

для получения етнеизвестно лишь длина рк.

так мы сейчас ее вычислим, поглядев на треугольник ркн! он прямоугольный, катет рн равен 2 см, а нк - половине от ек=3/2=1,5см.

посчитаем гипотенузу - ничего нет проще - она равна корню квадратному из суммы квадратов катетов, то есть из суммы квадрата трех и квадрата полутора. в общем, ясно:  

рк равен 2,5см

всё!

теперь находим нужное нам:

ет=3х2/2,5=2,4см