Прямая AB касается окружности с центром в точке O
радиуса r в точке B.
Найдите AB если известно, что r =3 OA =√409.

Ну, эта сама по себе простая - ch и a'b перпендикулярны ab, то есть  ch ii a'b; и точно так же bh и a'c перпендикулярны ac; то есть a'bhc - параллелограмм, а у него диагонали делятся пополам в точке пересечения.  то есть если m - середина вс, то м - так же и  середина a'h. интересно вот что. в треугольнике a'ah получилось, что am  и он - медианы,  то есть они делятся точкой их пересечения g в пропорции 1/2, считая от о. то есть 2*og  = gh; при этом am - медиана треугольника авс, и g расположена как раз в точке пересечения медиан треугольника авс (то есть на расстоянии ag = 2*gm, т о есть у треугольников авс и а'ah точки пересечения медиан. ). это означает, что в произвольном треугольнике точка пересечения медиан лежит на отрезке, соединяющем точку пересечения высот с центром описанной окружности и делит это отрезок в пропорции 1/2, считая от центра описанной окружности.  это - знаменитая теорема эйлера. : - между прочим а прямая он называется прямой эйлера :