Найти площадь треугольника BCK
ABCD квадрат со стороной 5 см
D вершина
DK перпендикуляр равный 5 корней из 3

Еавс - пирамида,  ∠с=90°,  ∠в=15°. так как боковые рёбра наклонены к плоскости основания пирамиды под одним градусом, то основание  высоты пирамиды лежит в точке описанной около основания окружности.  так как треугольник авс прямоугольный, то центр описанной окружности лежит посередине гипотенузы. ам=вм=см. пусть ам=х, тогда ав=2х. в тр-ке есм ем=см·tg60=х√3. центр шара, описанного около пирамиды, лежит на прямой ем так как только точки этой прямой равноудалены от вершин тр-ка авс. поскольку см< ем, то центр описанной окружности лежит между точками е и  м. обозначим его точкой о. ао=во=со=ео=6 см. пусть мо=у. в тр-ке смо со²=см²+мо²=х²+у²=6². ео=ем-мо=х√3-у=6  ⇒ у=х√3-6, подставим это в первое уравнение: х²+(х√3-6)²=36, х²+3х²-12х√3+36=36, 4х²-12х√3=0, 4х(х-3√3)=0, х₁=0, х-3√3=0, х₂=3√3.  в тр-ке авс ам=вм=см=3√3 см. вс=ав·cos15. площадь тр-ка авс: s=(1/2)ав·вс·sin15=(1/2)ab²·sin15·cos15=(ab²·sin30)/4. s=(6√3)²/8=27/2 см². высота пирамиды:   н=ем=х√3=3√3·√3=9 см. объём пирамиды: v=sh/3=27·9/6=40.5 см³ - это ответ.