Две стороны треугольника равны АВ=20см и ВС=14см, а косинус угла между
ними равен

Найдите площадь этого треугольника

Площадь =1/2сторона1*сторона2*sin угла между ними , sin =корень(1-cos в квадрате)=корень(1-16/25)=3/5, площадь=1/2*20*14*3/5=84

Находим длину третьей стороны по теореме косинусов:

c= sqrt{a^2+b^2-2*a*b*cosC} = sqrt{20^2+14^2-2*20*14* frac{4}{5} } =  sqrt{400+196-448} = sqrt{148} =12,16553.

Затем по формуле Герона находим площадь треугольника:

S= sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} .

Подставив значения сторон и найденное значение полупериметра

р = 23.082763. находим площадь треугольника:

a    b           c                     p                        2p                    S

201412.165525    23.082763       46.16552506          84

cos A =-0.164399  cos B =0.7233555     cos С =0.8

Аrad =1.735945       Brad =0.7621465     Сrad =0.643501109

Аgr =99.462322      Bgr =43.66778          Сgr =36.86989765.

Можно решить задание более Находим значение синуса заданного угла:

sinC= sqrt{1-cos^2C} = sqrt{1- frac{16}{25} } = sqrt{ frac{9}{25} } = frac{3}{5} .

Тогда площадь равна S= frac{1}{2}a*H= frac{1}{2}  a*b*sinC= frac{1}{2}*20*14* frac{3}{5}=84   кв.ед.