Найдите длины АD,AC,CB, если CД=3 ; ВД=4.

Используйте метрические соотношение в прямокотному треугольнике

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

СА = 3;

СВ = 4;

СН - высота.

Найти: СН - ?

1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:

АС^2 + СВ^2 = АВ^2;

3^2 + 4^2 = АВ^2;

9 + 16 = АВ^2;

25 = АВ^2;

АВ = 5;

2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда

ВС = √( АВ * НВ);

4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);

16 = 5 * НВ;

НВ = 16/5;

НВ = 3,2;

3) АС = √( АВ * НА);

3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);

9 = 5 * НА;

НА = 9/5;

НА = 1,8;

4) СН = √АН * НВ;

СН = √1,8 * 3,2;

СН = √5,76;

СН = 2,4.

ответ: 2,4.

в трапеции abcd угол a равен 90, градусов, боковая сторона cd перпендикулярна диагонали ac;   cd равен 3 см, ad равен 5 см, 1)  найти площадь трапеции. 2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd. 

1) ав⊥аd, вс║ad ⇒ ∠в=90°

сн - высота (abcd)

площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований. 

s(abcd)=ch•(bc+ad): 2

ch=ac•cd: ad

ac=√(ad²-cd²)=√(5²-3²)=4

ch=3•4: 5=2,4 (см)

bc=ah=√(ac²-ch²)=√(16-5,76)=3,2

s(abcd)=2,4•(3,2+5): 2=9,84 см²

                      * * *

2) найти площадь треугольника amd, если m – середина cd.

см=md  ⇒ам - медиана и делит площадь ∆ асd пополам (свойство). 

s amd=[ac•cd: 2]: 2=4•3: 4=3 см²