Ответы на вопрос:
Пошаговое объяснение:
Однородное дифференциальное уравнение первого порядка:
y' = x / y + y / x
Замена:
u = y / x
Тогда:
y' = 1 / u + u (1)
Учтем, что:
y = u·x
Тогда:
y' = u'·x + u·x'
y' = u'·x + u (2)
Подставим (2) в (1)
u'·x + u = 1 / u + u
u'·x = 1 / u
Разделяем переменные:
u·u' = 1/x
udu = dx / x
Интегрируем:
u² / 2 = ln x + ln C
u² = 2·ln (C·x)
u = ± √ (2·ln (C·x))
y / x = ± √ (2·ln (C·x))
y = ± x·√ (2·ln (C·x))
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Математика
-
BettaPi200319.07.2022 16:15
-
MaxRozBerg09.10.2021 03:15
-
Egorka00000000028.02.2022 19:56
-
diaweeti55117.11.2020 05:05
-
vanechkaerokho22.09.2020 09:27
-
Liana25020228.01.2022 02:25
-
ино705.06.2021 19:51
-
ехпдищпшмщил19.03.2022 15:52
-
angelinabanar08.01.2020 02:18
-
Savi12318.11.2022 20:27
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.