З точки В до прямої проведено дві похилі ВА=20 см і ВС=13 см. Проекція похилої ВА =16 см. Знайти проекцію похилої ВС.

Дано: ∆ abc, ∠c=90º, окружность (o, r) — вписанная, k, m, f — точки касания со сторонами ac, ab, bc, bm=4 см, am=6 см. найти: \[{p_{\delta abc,}}{s_{\delta abc}},r.\] решение: 1) по свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки, окружность, вписанная к прямоугольный треугольникak=am=6 см, bf=bm=4 см, ck=cf=x см. 2) ab=am+bm=6+4=10 см, ac=ak+ck=(6+x) см, bc=bf+cf=(4+x) см. 3) по теореме пифагора: \[a{c^2} + b{c^2} = a{b^2}\] \[{(6 + x)^2} + {(4 + x)^2} = {10^2}\] \[36 + 12x + {x^2} + 16 + 8x + {x^2} = 100\] \[2{x^2} + 20x - 48 = 0\] \[{x^2} + 10x - 24 = 0\] по теореме виета, \[{x_1} = 2,{x_2} = - 12.\] второй корень не подходит по смыслу . значит, ck+cf=2 см, ac=8 см, bc=6 см. 4) \[{p_{\delta abc}} = ab + ac + bc,\] \[{p_{\delta abc}} = 10 + 8 + 6 = 24(cm),\] \[{s_{\delta abc}} = \frac{1}{2}ac \cdot bc,\] \[{s_{\delta abc}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24(c{m^2}),\] \[r = \frac{{ac + bc - ab}}{2},\] \[r = \frac{{8 + 6 - 10}}{2} = 2(cm).\] ответ: 24 см, 24 см², 2 с