Cума двох кутів, що утворилися в результаті перетину двох прямих, дорівнює 120 градусів. Знайдіть всі утворені кути.
241
253
Ответы на вопрос:
Δ СMD = Δ CMD' по построению симметричной точки D' ⇒
СD=CD'
Δ СPD' = Δ CPD'' по построению симметричной точки D''⇒
СD'=CD''
СD = CD' = CD''
BС – серединный перпендикуляр к DD' ⇒
BD=BD'
Обозначим
∠ СD'D= ∠ CDD'= α
∠ CD'D'' = ∠ CD''D'= β
Проведем DK ⊥ AC;
DK || D'D''
Δ CDK – прямоугольный равнобедренный треугольник.
∠CDK =∠ KСD=45o
PD'DK – прямоугольная трапеция.
Cумма углов, прилежащих к стороне DD' равна 180o
∠CDK +∠ СDD'+ ∠ DD'C+ ∠ CD'D'' =180o ⇒
45o+ α + α + β =180o ⇒
2 α + β =135o
В прямоугольном треугольнике MD'D''
сумма острых углов равна 90 o
∠ DD'C+ ∠ CD'D'' + ∠ CD''D' =90o ⇒
α + β+β =90o
Решаем систему двух уравнений:
{2 α + β =135o
{α + 2β =90o
Умножаем первое уравнение на 2:
{4α + 2β =270o
{α + 2β =90o
Вычитаем из первого второе
3α=180o
α =60o
Δ СDD' – равносторонний.
BD=BD' ⇒ B – равноудалена от двух вершин равностороннего треугольника, значит равноудалена и от третьей.
BD=BD'=ВС
BD=BC и значит Δ СBD – равнобедренный, что и требовалось доказать.
СD=CD'
Δ СPD' = Δ CPD'' по построению симметричной точки D''⇒
СD'=CD''
СD = CD' = CD''
BС – серединный перпендикуляр к DD' ⇒
BD=BD'
Обозначим
∠ СD'D= ∠ CDD'= α
∠ CD'D'' = ∠ CD''D'= β
Проведем DK ⊥ AC;
DK || D'D''
Δ CDK – прямоугольный равнобедренный треугольник.
∠CDK =∠ KСD=45o
PD'DK – прямоугольная трапеция.
Cумма углов, прилежащих к стороне DD' равна 180o
∠CDK +∠ СDD'+ ∠ DD'C+ ∠ CD'D'' =180o ⇒
45o+ α + α + β =180o ⇒
2 α + β =135o
В прямоугольном треугольнике MD'D''
сумма острых углов равна 90 o
∠ DD'C+ ∠ CD'D'' + ∠ CD''D' =90o ⇒
α + β+β =90o
Решаем систему двух уравнений:
{2 α + β =135o
{α + 2β =90o
Умножаем первое уравнение на 2:
{4α + 2β =270o
{α + 2β =90o
Вычитаем из первого второе
3α=180o
α =60o
Δ СDD' – равносторонний.
BD=BD' ⇒ B – равноудалена от двух вершин равностороннего треугольника, значит равноудалена и от третьей.
BD=BD'=ВС
BD=BC и значит Δ СBD – равнобедренный, что и требовалось доказать.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Геометрия
-
начертить 3 вид и сделать вырез 1/4детали...
Narmahanova08.09.2022 12:17 -
1. Різниця двох вертикальних кутів 40 градусів. Знайти ці кути 2. 1 і 2 - суміжні....
KostyaBit01.05.2021 11:34 -
Найдите площу заштрихованой фигуры...
efanovakatena08.11.2021 23:19 -
Вычислите sina cosa tga и ctga если sin a:2=4:5...
StepanDor08.09.2022 13:02 -
Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. 1 найдите длину...
елка1234511.01.2022 14:09 -
Найдите длину радиуса окружности, если длина диаметра равна 14,5...
SpecialCat07.01.2022 04:49 -
Abc подобен mnk k=3 площадь abc=27 найти площадь mnk...
НЕЗНАЙКА12398714.06.2022 19:02 -
Точки aи b делят окружность на две дуги, градусные величины которых относятся...
Kseniyagapchuk21.04.2023 01:08 -
Задача по геометрии (80 баллов)...
kfisatidi10.02.2020 17:59 -
........................
pohta00000024.04.2020 23:44
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.