Геометрия: решить контрольную работу

Объяснение:Информация, что диагональ ромба говорит о том, что — острый.Пусть Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике и наоборот, Тогда по условию, а затем с применением формул синуса и косинуса двойного угла и :...

Smile1smile

21.05.2022 05:43

Геометрия

Есть ответ 👍

решить контрольную работу

198

434

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

maz156

Геометрия

4,4(100 оценок)

$\frac{\pi }{6}$

Объяснение:

Информация, что диагональ ромба AC BD говорит о том, что $\angle A$ — острый.

Пусть $\angle A = 2\alpha .$ Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, $\angle BAC = \angle CAD = \alpha .$

Из метрических соотношений в прямоугольном треугольнике

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{AO}}{{BO}} = \displaystyle\frac{{2AO}}{{2BO}} = \displaystyle\frac{{AC}}{{BD}},$

и наоборот,

$\displaystyle\frac{1}{{{\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha }} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = \displaystyle\frac{{BD}}{{AC}}.$

Тогда по условию, а затем с применением формул синуса и косинуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$ и $\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha$ :

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} \alpha - {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} - \displaystyle\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha }}{{\sin \alpha \cos \alpha }} = 2\sqrt 3 ;\\$

$\displaystyle\frac{{\cos 2\alpha }}{{\sin 2\alpha }} = \sqrt 3 ;\\$

${\mathop{\rm ctg}\nolimits} 2\alpha = \sqrt 3 ;\\$

$2\alpha = \displaystyle\frac{\pi }{6}.$

В ромбе ABCD AC больше BD и АС/BD - BD/AC = 2√3 Найдите угол A

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.