Из точки М проведён перпендикуляр МД = 6 см к плоскости квадрата. Наклонная МО образует с плоскостью квадрата угол 60º. О – точка пересечения диагоналей. Доказать, что ∆МОД прямоугольный. Найти площадь квадрата.
С подробным решением
Заранее

Из точки М проведен перпендикуляр МD, равный 6 см., к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 60°. Доказать, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные. Найдите сторону квадрата. Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

рисунок к задаче 196 Угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и её проекцией на эту плоскость. Т.е. ∠МВD=60°.

Рассмотрим наклонную МС, проекцию CD и прямую в ВС. Угол ВСD прямой (угол квадрата). По теореме о трех перпендикулярах угол МСВ тоже равен 90 градусов. А треугольник МСВ прямоугольный. Аналогично треугольник МАВ тоже является прямоугольным.

MD перпендикулярна плоскости квадрата, а значит перпендикулярна и любой прямой (BD к примеру) в этой плоскости. Рассмотрим прямоугольный треугольник МВD. В нем:

BD=MD * ctg60°

BD=6 * (корень из 3)/3 BD=2 корня из 3

Известно, что диагональ квадтрата больше его стороны в корень из 2 раз, поэтому:

АВ=BD/(корень из 2)

АВ=(2 корня из 3)/(корень из 2)=корень из 6

Две вершины треугольника АМВ уже лежат в плоскости АВСD, а точка М ортогонально спроектировна в точку D. Поэтому треугольник АBD является проекцией треугольника АМВ. SABD=1/2 * АВ2=3

Пошаговое объяснение:

Культура - органическая часть общечеловеческой культуры, ее особая самостоятельная область. вместе с тем это специфический процесс и результат человеческой деятельности, средство и способ совершенствования личности. культура воздействует на жизненно важные стороны индивида, полученные в виде задатков, которые генетически и развива­ются в процессе жизни под влиянием воспитания, деятельности и окружающей среды. культура удовлетворяет социальные потребности в общении, игре, развлечении, в некоторых формах самовыражения личности через социально активную полезную деятель­ность. в своей основе культура имеет целесообразную двигательную деятельность в форме , позволяю­щих эффективно формировать необходимые умения и навыки, способности, оптимизировать состояние здоровья и работоспо­собность. культура представлена совокупностью материальных и духовных ценностей. к первым относятся спортивные сооружения, инвентарь, специальное оборудование, спортивная экипировка, меди­цинское обеспечение. к вторым можно отнести информацию, произведения искусства, разнообразные виды спорта, игры, комплексы , этические нормы, регулирующие поведение человека в процессе физкультурино-спортивной деятельности, и др. и развитых формах культура продуцирует эстетические ценности (физкультурные парады, спортивно -показательные выступ­ления и результатом деятельности в культуре является ­ческая подготовленность и степень совершенства двигательных уме­ний и навыков, высокий уровень развития жизненных сил, спортив­ные достижения, нравственное, эстетическое, интеллектуальное раз­витие. итак, культуру следует рассматривать как особый род культурной деятельности, результаты которой полезны для  общества и личности. в социальной жизни в системе образования, воспитания, в сфере организации труда, повседневного быта, здорового отдыха культура проявляет свое воспитательное, образовательное, оздоровительное, и общекультурное значение, способствует возникновению такого социального течения, как физкультурное движение, т.е. совместная деятельность людей по ис­пользованию, распространению и приумножению ценностей ­кой культуры.   спорт - явление культурной жизни спорт - часть культуры. в нем человек стре­мится расширить границы своих возможностей, это огромный мир эмоций, порождаемых успехами и неудачами, популярнейшее зрели­ще, действенное средство воспитания и самовоспитания человека, в нем присутствует сложнейший процесс межчеловеческих отношений. спорт - это собственно соревновательная деятельность и специаль­ная подготовка к ней. он живет по определенным правилам и нормам поведения. в нем ярко проявляется стремление к победе, достижению высоких результатов, требующих мобилизации , психичес­ких и нравственных качеств человека. поэтому часто говорят о спор­тивном характере людей, успешно проявляющих себя в состязаниях. удовлетворяя многие потребности человека, занятия спортом стано­вятся и духовной необходимостью.