Отдаю все что у меня есть!

ответ: m=2001

объяснение:

поскольку парабола проходит   через точку (m ,0) , то   уравнение

a*x^2+b*x+c=0

имеет один из корней равный m .   ( a*m^2+b*m+c=0)

рассмотрим 1 случай :   a*x^2+b*x+c=0   имеет   два   корня .

тогда второй корень возможно найти по теореме виета :

x2= (-b/a   -m)

тогда верно разложение :

y=ax²+bx+c= a*(x-m)*(x+m+b/a) = (x-m)*(a*(x+m) +b)

мы   знаем что   парабола проходит через точку :

(2002 , -32)

тогда :

(2002-m)*(a*(2002+m) +b)=-32

поскольку   m < 2002   и нечетное

(2002 -m) > 0   и (2002-m) - нечетно   ( разность четного   числа 2002 и нечетного   числа m нечетна)

поскольку m,a,b - целые  

a*(2002+m)+b   так   же целое число.

но   тогда ,   тк   -32= -(2)^5  

(2002-m)*(a*(2002+m) +b)   делится на -(2)^5

поскольку 2002-m > 0 и нечетно ,   то тк   2- простое число

a*(2002+m) +b < 0   и делится на   все   эти 5 степеней двоек , то есть целиком делится на   -(2)^5

таким образом возможен единственный вариант :

a*(2002+m) +b = -(2)^5

(2002 - m)=1

таким образом : m=2001