Периметр прямоугольного участка 24 метра.Найти максимальную площадь и размеры участка при максимальной площади

114

179

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

paris555

Математика

4,8(18 оценок)

Длина 6м, ширина 6м.

Площадь: 36м²

Пошаговое объяснение:

Пусть x - длина прямоугольного участка, y - ширина, тогда:

(x + y)*2 = 24

x + y = 12

y = 12 - x

Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, в данном случае S = x*y = x*(12 - x) = 12x - x².

Найдем максимум функции на интервале x ∈ (0; 12)

1) Находим производную: S'(x) = (12x - x²)' = 12 - 2x

2) Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:

12 - 2x = 0

2x = 12

x = 6 (м)

3) Проверим точку x = 6 на экстремальность: производная при переходе через эту точку должна менять свой знак.

S'(5) = 12 - 2*5 = 12 - 10 = 2

S'(7) = 12 - 2*7 = 12 - 14 = -2

Как видно знак + меняется на - при переходе через точку 6, значит x = 6 - экстремум, а именно - максимум.

Вывод: длина x = 6(м), ширина y = 12 - x = 6(м). Площадь S = 6*6 = 26 (м²).

Максимальная площадь участка достигается, если при данных условиях он имеет форму квадрата.

vaniafatyanov

Математика

4,4(92 оценок)

ответ:

пошаговое объяснение:

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.