Исследовать функцию и построить график

Дана функция y= x^3+4

Примерная схема исследования функции с целью построения ее графика имеет следующую структуру:

1) Область определения  и область допустимых значений  функции. Нет ограничений:  D(x) = R.

2) Четность, нечетность функции.

y(-x)= -x^4+4.

значит, функция не является ни чётной. ни нечётной.

3) Точки пересечения с осями.

Точки пересечения с осью X (Y = 0): 

x³ = -4

Аналитическое решение

x1= ∛4.

Численное решениеx1=−1.58740105197.

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:

подставляем x = 0 в x^3 + 4.

f(0) = 0³+4 = 4.Точка: (0, 4)4) Асимптоты функции.

Горизонтальной и наклонной асимптот не существует.

5) Экстремумы и интервалы монотонности.

Находим производную: f'(x) = 3x².

Так как х в квадрате, то производная только положительна.

Отсюда вывод - у функции нет экстремумов и она только возрастающая.

6) Точки перегиба и промежутки выпуклости, вогнутости.

Находим вторую производную и приравниваем нулю:

f''(x) = 6x = 0,  x = 0.

Перегиб в точке х = 0.

Подробнее - на -

Пошаговое объяснение:

треугольник со сторонами 3, 4, 5

и получай площадь: s=1/2*3*4=6