Проведены касательные к окружности AB, BD и DE так, что A, C и E — точки касания. Длина ломаной ABDE равна 49,2 см.
Определи длину отрезка DB.

Объяснение:

Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и BC треугольника ABC находится на стороне AC.

1. Докажи, что AD=CD:

Точка D, как точка пересечения серединных перпендикуляров сторон AB и CB, равноудалена от конечных точек этих сторон ( от концов отрезков АВ и СВ) .Если AD =DB и DB  = DC следовательно, AD =DC.

2. Определи вид треугольника ADB: -равнобедренный

3. Определи вид треугольника CDB:   -равнобедренный

  4. Примени соответственное свойство углов и докажи, что∡KBM=∡KAD+∡MCD:

∡ KAD = ∡ KВD, как углы при основании равнобедренного ΔADB ;

 ∡ MCD = ∡ MВD ,как углы при основании равнобедренного ΔCDB  ;

   5. Определи вид треугольника ABC: -прямоугольный  ,равнобедренный .

Пояснения: Если ∡KAD=х , то ∡MCD=х, ∡KВМ=2х.

По т. о сумме углов треугольника х+2х+х=180° , х=45° ⇒ ∡KAD=45°, ∡MCD=45°, ∡АВС=90°