PoliKotova02

13.03.2020 01:58

Есть ответ 👍

1. Биссектрисы АА1 и ВВ1 треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите углы АСМ и ВСМ, если: угол АМВ =112 градусов.
2. Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Найдите АD и CD, если ВD=4 см, АС=7,5 см.

186

245

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

Masha12fg

Геометрия

4,6(62 оценок)

Трапеция равнобедренная AB=CD.

AC=6√3

∠A=60°

В равнобедренной трапеции прилежащие к боковой стороне углы дают в сумме 180°.

∠B=180°-60°=120°

Диагональ по условию делит острый угол ∠А пополам, значит ∠BAC=30°.

Рассмотрим ΔABC:

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°

120°+30°+∠ACB=180°

∠ACB=30°

Так как ∠ACB=∠BAC, ΔACB – равнобедренный. Значит боковые стороны и меньшее основание равны, AB=CD=BC.

По теореме синусов, стороны пропорциональны синусам противолежащего угла.

$\frac {AC} { \sin(\angle ABC)}= \frac {AB} { \sin( \angle ACB)}$

$\frac{6 \sqrt{3} }{ \sin( {120}^{ \circ} ) } = \frac{x}{ \sin( {30}^{ \circ} ) }$

$\frac{6}{ \frac{ \sqrt{ 3 } }{2} } = \frac{x}{ \frac{1}{2} } \\ 12 = 2x \\ x = 6$

AB=6

Следовательно, AB=BC=CD=6.

∠B=∠C, потому что это равнобедренная трапеция.

∠ACD=∠C-∠ACB

∠ACD=120°-30°=90°

Значит ΔACD – прямоугольный, где угол ∠ACD – прямой.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

AD²=AC²+CD²

${AD}^{2} = {(6 \sqrt{3}) }^{2} + {6}^{2} \\ {AD}^{2} = 108 + 36 \\ {AD}^{2} = 144 \\ AD = \sqrt{144} \\ AD = 12$

P=AB+BC+CD+AD

P=6+6+6+12=30

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.