Синтаксический разбор предложения: Профессор поставил точку и, откинувшись в кресле, с наслаждением потянулся.

Профессор(подлежащее-сущ) поставил(сказуемое-глагол) точку(дополнение-сущ) и(союз), /откинувшись в кресле/(обстоятельство-ДО), с наслаждением(обстоятельство-сущ. с предлогом) потянулся(сказуемое-глагол).

Объяснение:

Повест, невоскл двусост, распр, полное, осложнено однородными сказуемыми и деепричастным оборотом(ДО).

Профессор поставил точку и, откинувшись в кресле, с наслаждением потянулся.

Деепричасиный оборот стоит в середине предложения, поэтому выделяется запятыми с двух сторон. По-другому обьяснить не могу.

Откинувшись в кресле,

это и есть деепричастный оборот

Грамматическое значение – это характеристика слова с точки зрения принадлежности к определённой части речи, наиболее общее значение, присущее ряду слов, не зависящее от их реально-вещественного содержания. например, слова  дым  и  дом  имеют различные лексические значения:   дом  – это жилое здание, а также (собир.) люди, живущие в нём;   дым  – аэрозоль, образуемый продуктами неполного сгорания веществ (материалов). а грамматические значения у этих слов одинаковые: имя существительное, нарицательное, неодушевлённое, мужского рода, ii склонения, каждое из этих слов способно определяться прилагательным, изменяться по падежам и числам, выступать в роли члена предложения. грамматические значения  свойственны не только словам, но и более крупным грамматическим единицам: словосочетаниям, составным частям сложного предложения.