Одна зі сторін прямокутника удвічі більша від другої. Бісектриса одного з кутів прямокутника відсікає від нього трикутник, площа якого 18 см квадратних. Знайдіть площу прямокутника.​

пусть о - точка пересечения диагоналей

ок=1,5 корней (3)

ор=2,5 корней (3)

к лежит на стороне вс, р лежит на стороне ав

ок, и ор равны половинам соотвественных высот паралеллограмма (так как они перпендикуляры и опущенны с точки пересечения диагоналей параллелограмма)

пусть a, b - стороны параллелограмма

тогда

s=a*2*op=2*2,5 корень (3)a=30 корень(3)

s=b*2*ok=2*1,5 корень (3)b=30 корень(3)

откуда a=6, b=10

площадь параллелограмма равна произведению сторон на синус угла между ними

s=ab*sin(abc)

откуда sin(abc)=30*корень(3)\ (6*10)=корень(3)\2

значит угол в равен или 60 градусов(тогда угол а равен 120), или 120 градусов(тогда угол а равен 60 градусов)

тогда по теореме косинусов

одна диагональ равна корень(a^2+b^2-2ab*cos 60)=

=(6^2+10^2-2*6*10*1\2)=корень(76) (меньшая диагональ)

другая равна корень (а^2+b^2-2ab*cos 120)=

=(6^2+10^2+2*6*10*1\2)=корень(196)=14 (большая диагональ)

ответ: 14