Сколько окружностей можно провести, касающихся данной прямой?

рисунок сводится к равнобедр. тр-ку,кот. является сечением конуса вертикальной плоскостью.в этом тр-ке а-бок сторона,в-основание,h-высота.

а=26; в=2r, r-радиус окружности основания.

в прямоуг. тр-ке: а2=h2+r2. из этого выражения найдём h и r. зная отношение 12/5

(12*к)2+(5*к)2=а2, к-коэффициент

144к2+25к2=26*26

169к2=676

к2=4

к=2

h=12*2=24

r=5*2=10

если отсекаемые части конуса имеют равные об ёмы ,то и площади треугольника,разделённые проэкцией искомой плоскости на сечение конуса(треугольник) будут равны.

примем: авс-треугольник, кот. мы только что рассмотрели, где ас-основание,в-вершина.   т.к-расположена наав,т.р-расположена на вс так,что кр-делит авс на равные части

h-высота квр; r=1/2кр

s(abc)=1/2rh=1/2*10*24=120

s(kbp)=1/2s(abc)=60

s(kbp)=1/2hr

h/r=12/5( треугольники авс и квр подобны значит высоты   к половине основания у них одинаковые)

итак h/r=12/5

5h=12r

h=12/5r подставляем это в выражение площади

s(kbp)=1/2*12/5r*r=60

6/5r2=60

r2=50

r=7(примерно)

r-радиус искомого сечения,площадь которого пиr2=3.14*50=157(cм2)

признаюсь,не.много громоздко, но постарался рассказать по-подробнее