У трикутнику проведені всі середні лінії.Доведіть,що площа кожного із чотирьох трикутників ,які утворилися дорівнює ¼ площі початкового трикутника.

157

281

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

kauymovemil

Геометрия

4,6(51 оценок)

$\angle CAD=\angle ACB$ как накрест лежащие при $AD\parallel BC$ и секущей AC.

$\angle BOC=\angle AOD$ как вертикальные.

$\triangle AOD\sim \triangle BOC$ (по двум углам). Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон.

$\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{BO}{OD}~\Rightarrow~\dfrac{BC}{4}=\dfrac{1}{3}~~\Rightarrow~~BC=\dfrac{4}{3}$

Поскольку — середина , то AE=ED=2 . Проведём $CH\perp AE$ , тогда $HE=AE-BC=2-\dfrac{4}{3}=\dfrac{2}{3}$ .

По теореме Пифагора из $\triangle CHE:$ $CE=\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{2}{3}\sqrt{37}$

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.