Регистрация Спросить otvet5GPT
Nikitymba
07.08.2020 05:51
Математика
Есть ответ 👍

РЕШИТЬ 2 ЗАДАНИЯ ПОШАГОВО

212
494
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

AlexeyCherkasa
AlexeyCherkasa
4,5(66 оценок)

1.

1) f'(x)=(5x^4+3x^2-8x-9)'=5(x^4)'+3(x^2)'-8(x)'-9'=5\cdot4x^3+3\cdot2x-8\cdot1-0=20x^3+6x-8.

2)g'(x)=(\frac{1}{x}\cdot\sqrt{x})'=(x^{-1}\cdot x^{1/2})'=(x^{-1+1/2})'=(x^{-1/2})'=-\frac{1}{2}x^{-1/2-1}=-\frac{1}{2}x^{-3/2}=-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x^3}}=-\frac{1}{2x\sqrt{x}}=-\frac{\sqrt{x}}{2x^2}

Отмечу, что можно было найти производную и по-другому, банально использовав правило дифференцирования произведения:

(\frac{1}{x}\cdot\sqrt{x})'=(\frac{1}{x})'\cdot\sqrt{x}+(\sqrt{x})\cdot\frac{1}{x}=-\frac{1}{x^2}\cdot\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{x}=-\frac{\sqrt{x}}{x^2}+\frac{\sqrt{x}}{2x\cdot x}=\frac{-2\sqrt{x}+\sqrt{x}}{2x^2}=-\frac{\sqrt{x}}{2x^2}

Можно было и по правилу дифференцирования частного, но его я расписывать не буду.

3)g'(x)=(\frac{2-3x}{3x+2})'=\frac{(2-3x)'(3x+2)-(2-3x)(3x+2)'}{(3x+2)^2}=\frac{-3(3x+2)-(2-3x)\cdot3}{(3x+2)^2}=\frac{-9x-6-6+9x}{(3x+2)^2}=\frac{-12}{(3x+2)^2}=-\frac{12}{(3x+2)^2}

4)u'(x)=(\sin5x)'=\cos5x\cdot(5x)'=5\cos5x

3. Уравнение касательной y к графику произвольной функции f(x) в точке  x_0 имеет следующий вид:

y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).

Во-первых, f(x_0)=f(-1)=(-1)^2-1=1-1=0.

Во-вторых, ищем производную: f'(x)=(x^2-1)'=(x^2)'-1'=2x-0=2x.

В-третьих, f'(x_0)=f'(-1)=2\cdot(-1)=-2.

Подставляем данные и составляем искомое уравнение:

y=-2[x-(-1)]+0=-2(x+1)=-2x-2.

ОТВЕТ: -2x - 2.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Математика

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS