Регистрация Спросить otvet5GPT
vasiljev255
04.01.2022 21:10
Геометрия
Есть ответ 👍

10 < x < 15
0
1
19 20
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1
23 < x < 30
0 1 2
3 4 5
6
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31​

129
443
Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

физикаматика
физикаматика
4,5(55 оценок)

Нехай задано сферу з центром у точці O, що має два паралельні січні перерізи радіусами AO_{1} = 9 см та BO_{2} = 12 см, відстань між якими O_{1}O_{2} = 3 см.

Оскільки відстань між перерізами, то є перпендикуляр, що проходить через центр сфери, то маємо два прямокутних трикутника AO_{1}O та BO_{2}O

Проведемо радіуси сфери AO та BO. Тоді AO = BO = R

Розглянемо два випадки (див. рисунок).

Перший випадок: перерізи знаходяться по різні боки від центру сфери.

Нехай OO_{1} = x см. Тоді OO_{2} = (3 - x) см.

Розглянемо трикутник AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 9^{2} + x^{2}

Розглянемо трикутник BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно x:

9^{2} + x^{2} = 12^{2} + (3 - x)^{2}

81 + x^{2} = 144 + 9 - 6x + x^{2}

6x = 72

x =12

Отже, OO_{1} = 12 см. Тоді OO_{2} = 3 - 12 = -9 см — не відповідає сенсу задачі.

Другий випадок: перерізи знаходяться по одну сторону від центру сфери.

Нехай OO_{2} = x см. Тоді OO_{1} = (3 + x) см.

Розглянемо трикутник AO_{1}O \ (\angle O_{1} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 9^{2} + (3 + x)^{2}

Розглянемо трикутник BO_{2}O \ (\angle O_{2} = 90^{\circ}):

За теоремою Піфагора R^{2} = 12^{2} + x^{2}

Прирівнюємо значення радіусів і отримуємо рівняння відносно x:

9^{2} + (3 + x)^{2} = 12^{2} + x^{2}

81 + 9 + 6x + x^{2} = 144 + x^{2}

6x = 54

x =9

Отже, OO_{2} = 9 см. Тоді OO_{1} = 3 + 9 = 12 см.

Таким чином, R^{2} = 12^{2} + 9^{2} = 144 + 81 = 225 \Rightarrow R = 15 см

Площу сфери можна знайти за формулою S = 4\pi R^{2}

Отже, S = 4\pi \cdot 225 = 900\pi см²

Відповідь: 900\pi см²


Радіуси двох паралельних перерізів сфери рівні 9 см і 12 см. Відстань між січними площинами рівні 3

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

  • Быстро
    Мгновенный ответ на твой вопрос
  • Точно
    Бот обладает знаниями во всех сферах
  • Бесплатно
    Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Популярно: Геометрия

Caktus Image

Есть вопросы?

  • Как otvet5GPT работает?

    otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.

  • Сколько это стоит?

    Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.

  • Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

    Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!

  • В чем отличия от ChatGPT?

    otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.

Подпишись на наш телеграмм канал

GTP TOP NEWS