Объясните как решить такие примеры: 31√3

185

394

Посмотреть ответы 1

Ответы на вопрос:

volkovaolga75

Алгебра

4,7(45 оценок)

ответ:

$x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{z}$

объяснение:

$\dfrac{4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x}}{\sin{4x}} = 1$

запишем одз:

$\sin{4x} \not = 0 \\ 4x \not = \pi m, m \in \mathbb{z} \\ x \not = \dfrac{\pi m}{4}, m \in \mathbb{z}$

перепишем уравнение в удобном виде и начнём преобразовывать:

$4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} = \sin{4x} \\ 4 \sin{2x} \sin{5x} \sin{7x} - 2 \sin{2x} \cos{2x} = 0 \\ \sin{2x} ( 2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x}) = 0$

первый случай:

$\sin{2x} = 0 \\ 2x = \pi k, k \in \mathbb{r} \\ x = \dfrac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{r}$

однако, решение, полученное в этом случае, полностью противоречит одз, так что отсюда никаких $x$ не берём.

второй случай:

$2 \sin{5x} \sin{7x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{2x} - \cos{12x} - \cos{2x} = 0 \\ \cos{12x} = 0 \\ 12x = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{z} \\ x = \dfrac{\pi}{24} + \dfrac{\pi n}{12}, n \in \mathbb{z}$

в данном случае решения не пересекаются с одз, значит записываем всё в ответ.

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.