X^2+y^4+(x-y^2)(x+y^2) x=5 y=6

1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15xодз x2+5x+1> =0 (-oo; -√21/2-5/2] u [√21/2-5/2; +oo)

2√x^2+5x+1=2-15x-3x^24(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+44x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+49x^4+90x^3+209x^2-80x=0x(9x^3+90x^2+209x-80)=0x=09x^3+90x^2+209x-80=0

конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа метод кордано,феррари. но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен . возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это : +/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он по одз, для этого поделим 9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5 (x+5)(3x-1)(3x+16)=0получим! но эти корни не подходят по одз: значит сумма корней 0 + (-5) = -5

2)

{x^2+y^2=4{x^2+2x+y^2-6y=a.

{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10

x^2+y^2=4   -   это окружность с радиусом   2, и начало координат (0; 0) 

(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a     тоже окружность   c   центром   (-1; 3)

{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4

{x^2+y^2=4

теперь мы значем что   по графикам если нарисовать   они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2   ,   по графику   видно   при 

a=8; -8 

8+(-8)=0

или

{x^2+y^2=4{x^2+2x+y^2-6y=a

{x^2=4-y^2

{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a 

{2√4-y^2 =a-2√4-y^2

{4-6y+2√4-y^2=a

{2√4-y^2=a+6y-4

{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2

{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16

{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0

{40y^2+   y(12a-48)+(a^2-8a)=0

решим отностительно     а 

  d=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144)   значит     (a^2-8a-144)   должно быть отрицатльным так как     выражение под корнем должно быть положительным.

одз

a^2-8a-144< 0

a e   (4-4√10; 4√10+4)     ~ (-8; 16)

то есть а уже   лежит на этих интервалах

проверяя подходит   8 и -8 

  так как мы   знаем что дискриминант   когда > 0   имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно   х тоже будут 2