Радиус окружности вписанной в равносторонний треугольник равен 2корня из 3. Найдите длину стороны этого треугольника ​

r- радиус вписанной окружности. r=2√3

r= \frac{a}{2 \sqrt{3}}\\a=r*2 \sqrt{3}=2 \sqrt{3}*2 \sqrt{3}=4*3=12

Oтвет: сторона равностоннего треугольника равна 12 см.

ответ:  а) В окружности дуги АД и СД равны, т.к. на них опираются равные углы АВД и СВД (ВД по условию биссектриса угла АВС), значит хорды АД и СД равны.

В треугольнике АСД АД=СД, значит он равнобедренный. АМ=СМ, значит ДМ - высота. ДМ⊥АС.

Доказано.

б) Углы АМВ и АМР смежные. ∠АМР=180-130=50°.  

∠РМД=∠АМД-∠АМР=90-50=40°.

Диаметр окружности перпендикулярный хорде, пересекая, делит её пополам. ДМ⊥АС, АМ=СМ, значит ДМ∈ДО, где точка О - центр описанной окружности.  

Дуги РД и ДQ равны, т.к. ∠PВД=∠QBД (по условию ВД - биссектриса угла РВQ), значит ∠ОДР=∠ОДQ.  

ΔРМД=ΔQМД т.к. РД=QД, ∠ОДР=∠ОДQ и сторона МД общая, значит ∠РМД=∠QМД=40°.

∠QМС=∠CMД-∠QМД=90-40=50° - это ответ.

Пошаговое объяснение:

Сделай лучший ответ