Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами? мне нужно полное решение, а не ответ. заранее

Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами,  обозначим цифру, которая повторяется -  k,  т.о.  число будет записываться так kkk  разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:         100 k  + 10k + k =  111*k,  где      k = 1, последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1 является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1  и разностью  d = 1 .а найденная сумма 111*k  есть sn    -  сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии         sn = ( 2 а1 + ( n-1)*d  / 2 ) * n   подставим сюда  числовые значения s n, а1  и d     и  найдем n :                 111*k  = ( 2*1 + (n-1)*1  / 2 ) * n       111*k  = ( 2 +n-1  / 2 ) * n       111*k  = ( 1 +n / 2 ) * n       111*k  =   n + n^2 / 2       222*k  =   n + n^2       n^2  +    n  -  222*k  = 0               d = 1  +  4*222*k  = 1  +  888*k        т.к.  n  -  натуральное число,  то  sqrt( d )  должно быть целым,  значит число  1  +  888*k  должно быть полным  квадратом,  т.е  заканчиваться цифрой  1, 4, 5, 6  или  9.  соответственно 888*k  может заканчиваться на  0, 3, 4, 5, 8. на 3  или 5  888*k  не может заканчиваться. если 888*k  заканчивается  на  0,  то  k=5 если 888*k  заканчивается  на  4,  то  k=3  или k=8. если 888*k  заканчивается  на  8,  то  k=1  или k=6. т.о. k  может быть 1, 3, 5, 6, 8. проверим при каком из этих значений 1  +  888*k  является  квадратом: при  k=1    1  +  888*1 = 889    (нет) при  k=3    1  +  888*3 = 2665  (нет) при  k=5    1  +  888*5 = 4441  (нет) при  k=8    1  +  888*8 = 7105  (нет) при  k=6    1  +  888*6 = 5329  (да,   тогда sqrt( d ) = sqrt( 5329 )  = 73  )     n =( -1 + 73)/2  = 72/2  = 36 ответ:   нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36=666! то есть 36 чисел

1)1=1/x-3 1+3=1/x 4=1/x x=1/4=0,25 2)-1=1/x-3 -1+3=1/x 2=1/x x=1/2=0,5 вот решения и ответы,за это и незачто.