На рёбрах qa, qb и qc треугольной пирамиды qabc отмечены такие точки m, n, p, что qm : ma = qn : nb =qp : pc. докажите, что плоскости mnp и abc параллельны. найдите площадь треугольника mnp, учитывая, что площадь треугольника abc равна 18 см квадратных и qm : ma = 2 : 1.

Обозначим середину bc - a', середину as - a'', а основание высоты пирамиды - о. поскольку пирамида правильная, о - центр треугольника abc, он же точка пересечения его медиан, следовательно опринадлежит плоскости aa's, т.к. этой плоскости принадлежит точки а и a', а следовательно и вся прямая aa', а следовательно и точка o. следовательно, плоскость aa's перпендикулярна плоскости abc, т.к. содержит прямую (so), перпендикулярную этой плоскости. следовательно через точку a'' в плоскости aa's можно провести прямую, перпендикулярную плоскости abc и она будет пересекать отрезок ac, т.е. перпендикулярная проекция прямой a''a' есть прямая aa', следовательно, угол между указанными прямыми и будет искомым углом. искомый угол можно вычислить с.о. например, из треугольника asa', где тебе известны все стороны (as=sc=17: ac - высота правильного треугольника с известной стороной; sa' - высота равнобедренного треугольника, у которого тебе известны все стороны) можно найти угол а по теореме косинусов. зная угол а и две стороны в треугольнике aa'a"", можно найти третью сторону, опять же, по теореме косинусов. а зная две стороны и противолежащий угол к одной из них, можно по теореме синусов найти угол, противолежащий второй стороне (угол с противолежащий стороне aa''). короче. самое главное доказать, что искомый угол - это угол между прямыми aa' и a"a', а дальше аккуратно из разных треугольников находим недостающие элементы. не знаю точно не то но надо на уроках !

Секунд = 535  минут = 8 минут 55 секунд