. В треугольнике ABC ∠C=90∘ BC=12см, AB=13см. Найдите радиус окружности с центром в точке А, если прямая ВС имеет с этой окружностью только одну общую точку.

Обозначим треугольник авс, где угол а=90 градусов, а м-это равноудаленная точка, о-точка на плоскости, н-точка, которая находится на стороне треугольника 1)рассмотрим треугольник авс-прямоугольный  найдем гипотенузу по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. в нашем случае это будет выглядеть так: вс(квадрат)=ас(квадрат)+ас(квадрат)  вс(квадрат)=144+81=225. следовательно вс=15  2)найдем площадь треугольника: площадь=1/2ав. следовательно площадь=1/2*9*12=54  3)чтобы найти радиус вписанной окружности надо подставить к другой формуле площади: площадь=1/2периметр*радиус(вписанной окружности). при этом периметр=ав+вс+ас. периметр=9+12+15=26  подставляем к формуле: 54=1/2*36*радиус(вписанной окружности). следовательно радиус(вписанной окружности)=3  4)рассмотрим треугольник мно-прямоугольный, т. к. угол о = 90 градусов.  по теореме пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.. в нашем случае это так: мн(квадрат)=мо(квадрат)+он(квадрат). мн(квадрат)=16+9=25. следовательно мн=5  ответ: расстояние от точки до сторон треугольника равно 5