Решите неравенство:
\times + 20" class="latex-formula" id="TexFormula1" src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7C%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%7C%20%2B%20%7Cx%20-%203%7C%20%3E%20%5Ctimes%20%2B%2020" title=" | {x}^{2} + 2x - 8| + |x - 3| > \times + 20">
​

Имеем неравенство, содержащее несколько модулей.

Если неравенство содержит несколько различных модулей, то находят значения , при которых выражение, стоящее под знаком модуля, равно нулю. Найденные значения разбивают числовую прямую на интервалы, на каждом из которых выражение под модулем сохраняет знак. А потом на каждом интервале раскрывают модули и решают полученную систему. Объединение решений составляет множество решений данного неравенства.

1) Найдем нули модулей:

2) Начертим числовую координатную прямую и отметим найденные нули модулей, которые разбивают данную ось на 4 области (см. вложение).

3) Решим систему уравнений на каждом интервале, раскрывая модуль на каждом участке с правила (при этом где-то нужно ноль модуля включить):

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing" class="latex-formula" id="TexFormula9" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BII%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7B-%28x%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%29%20-%20%28x%20-%203%29%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7B-4%20%5Cleq%20x%20%3C%202%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20x%5E%7B2%7D%20%2B%204x%20%2B%209%20%3C%200%20%7D%20%5Cright.%20%20%5CRightarrow%20x%20%5Cin%20%5Cvarnothing" title="\text{II} \ \ \ \ \displaystyle \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-(x^{2} + 2x - 8) - (x - 3) > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{-4 \leq x < 2 \ \ \ \ \ } \atop x^{2} + 4x + 9 < 0 } \right. \Rightarrow x \in \varnothing">

x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}" class="latex-formula" id="TexFormula11" src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctext%7BIV%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%208%20%2B%20x%20-%203%20%3E%20x%20%2B%2020%7D%7D%20%5Cright.%20%5C%20%5CRightarrow%20%20%5C%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%20%5Cgeq%203%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%7D%20%5Catop%20%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx%20%3C%20-1%20-%204%5Csqrt%7B2%7D%5C%5Cx%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D%20%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%20%7D%20%5Cright.%20%5CRightarrow%20x%20%3E%20-1%20%2B%204%5Csqrt%7B2%7D" title="\text{IV} \ \ \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} + 2x - 8 + x - 3 > x + 20}} \right. \ \Rightarrow \ \left \{ {{x \geq 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop \displaystyle \left[\begin{array}{ccc}x < -1 - 4\sqrt{2}\\x > -1 + 4\sqrt{2} \\\end{array}\right } \right. \Rightarrow x > -1 + 4\sqrt{2}">

объяснение:

-0,52: 1,3-(3/7-3/4)*1 5/9+0,6: (-3/4)=-8/15

0,52: 1,3=-0,4

3/7-3/4=(3*4-3*7)/21=-9/21=-3/7

-3/7*1 5/9=-3/7*14/9=-2/3

0,6: (-3/4)=0,6: (-0,75)=-0,8

-0,4-(-2/3)-0,8=-1,2+2/3=-12/10+2/3=(-12*3+2*10)/30=-16/30=-8/15