На какие цифры могут оканчиваться квадраты целых чисел?
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9​

На все цифры

Пошаговое объяснение:

У нас есть 10 случаев, на какое число может заканчиваться изначальное число. Возведем в куб числа 1-10, и получим, что они оканчиваются на все 10 цифр, а значит числа, на конце которых будут стоять эти числа, также будут оканчиваться на все эти числа

Точный квадрат целого числа не может оканчиваться цифрами 2, 3, 7, 8, а также нечётным количеством нулей.

2) Квадрат натурального числа либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1.

Доказательство:

Если а – число чётное, то есть а = 2к, то а2 = 4к2 – делится на 4.

Если а – число нечётное, то есть а = 2к + 1, то а2 = (2к+1) 2 = 4 к2 + 4к + 1 =

= 4к(к+1) + 1 – при делении на 8 даёт остаток 1(одно из чисел к или к+1 окажется четным, т.е. делится на 2).

3) Квадрат натурального числа либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.

Доказательство:

Если число а кратно 3, значит а = 3к, тогда а2 = (3к)2 = 9к2 - делится на 9.

Если же число а не кратно 3, то оно имеет вид а = 3к ± 1, тогда а2 = (3к±1) 2=

= 9 к2 ± 6к + 1 = 3к (3к±2) + 1 – при делении на 3 даёт остаток 1.

Пошаговое объяснение: