Найти общее решение cистемы линейных уравнений методом Гаусса

3x2 - 2x4 = 1

2x1 + 7x2 - 4x3 - 3x4 = 3

4x2 - 3x3 = 2

0 = 0

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

0 3 0 -2 1

2 7 -4 -3 3

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

2 7 -4 -3 3

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

1-ую строку делим на 2

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

2-ую строку делим на 3

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 -3   8 3    2 3  

0 0 0 0 0

3-ую строку делим на -3

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2

1 0 0 -  17 18  -  1 9  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

Система имеет множество решений:

x1 -   17 18 x4 = -  1 9  

x2 -   2 3 x4 =   1 3  

x3 -   8 9 x4 = -  2 9  

а₁ = 21

а₂₁ = 17

решение.

1)  

а₂₁ = а₁ + 20d

17 = 21 + 20d

20d = 17 - 21

20d = - 4

d = - 4 : 20

d = - 0,2

2)  

число n - натуральное, значит, число (-3,6) является членом прогрессии; это 124-й член её.

ответ: число (-3,6) это 124-й член данной прогрессии.