Решите уравнение:
sin2x+4sinx+4cosx-5=0

(см. объяснение)

Объяснение:

Шаг 1: преобразуем уравнение.

Шаг 2: выполним замену.

Замена:

\; \sin 2x=t^2-1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=t%3D%5Csin%20x%2B%5Ccos%20x%5C%5Ct%5E2%3D1%2B%5Csin%202x%5C%3B%20%3D%3E%5C%3B%20%5Csin%202x%3Dt%5E2-1" title="t=\sin x+\cos x\\t^2=1+\sin 2x\; =>\; \sin 2x=t^2-1">

ОДЗ для буквы t:

Sin дает значения от -1 до 1 включительно. Если умножить их на , то получится, что ,

Шаг 3: решим квадратное уравнение.

Продолжим решение:

Рассмотрим корень (а вообще понятно, что само число больше, чем корень из него, а тут мы еще корень из 10 вычитаем). Он посторонний, так как выше мы доказали, что . Другой корень посторонним не является. Значит работать будем только с ним.

Шаг 4: обратная замена.

Обратная замена:

Выше уже узнавали значение суммы sin и cos через одну тригонометрическую функцию. Поэтому пишу сразу:

Полученное уравнение можно без труда решить следующим образом:

Уравнение решено!