Длины сторон прямоугольного треугольника равны `a`, `b`, `c`, а его площадь равна `S`. Известно, что числа `a`, `b`, `c`, `S` составляют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите периметр треугольника.

112

194

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

DenSkye

Геометрия

4,7(43 оценок)

Объяснение:

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, каждое из которых меньше предыдущего на число d, называемое разностью арифметической прогрессии.

Обозначим разность за x, тогда

b = a + x

c = b + x = a +2x

S = c + x = a + 3x

По теореме Пифагора a^2 + b^2 = c^2, т. е.

a^2 + (a+x)^2=(a+2x)^2

a^2 + a^2+2ax + x^2 = a^2 + 4ax +4x^2

a^2 - 2ax - 3x^2 = 0

(a - 3x)(a + x) = 0

Т. к. x>0, то x = a/3

S = a*b/2 = a(a+x)/2 = 4a^2/6 = a+3x = 2a, значит, a = 3, x = 3/3 = 1

P = a + b + c = a + a + x + a + 2x = 3a + 3x = 3*3 + 3*1 = 12

peterburg1

Геометрия

4,6(12 оценок)

радиус - это расстояние между точкой на окружности и центром

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Геометрия

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.