Алгебра: Знайдіть усі пари чисел p і q, що 3p^4 +5q^4+15=13p^2*(q^2)

kornsergo23

06.01.2022 08:00

Алгебра

Есть ответ 👍

Знайдіть усі пари чисел p і q, що 3p^4 +5q^4+15=13p^2*(q^2)

158

394

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

sjsjxhahhshc

Алгебра

4,8(28 оценок)

Т.к то либо q\equiv0(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=q%5E2%5Cequiv%200%28mod%5C%3B3%29%3D%3Eq%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29" title="q^2\equiv 0(mod\;3)=>q\equiv0(mod\;3)"> (1), либо (2).

Число может давать один из трех остатков 0, 1, 2 при делении на 3. Тогда

a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)" class="latex-formula" id="TexFormula4" src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv0%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29%5C%5C%20a%5Cequiv2%28mod%5C%3B3%29%3D%3Ea%5E2%5Cequiv2%2A2%28mod%5C%3B3%29%5Cequiv1%28mod%5C%3B3%29" title="a\equiv0(mod\;3)=>a^2\equiv0(mod\;3)\\ a\equiv1(mod\;3)=>a^2\equiv1(mod\;3)\\ a\equiv2(mod\;3)=>a^2\equiv2*2(mod\;3)\equiv1(mod\;3)">

Т.е. квадрат натурального числа дает один из двух остатков 0, 1 при делении на 3.

Тогда для (2) единственный вариант . В случае (1) же получили, что . А значит в любом случае .

Т.к. оно то ответ: (2;3)

___________________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю

lisyono525

Алгебра

4,7(36 оценок)

Решить можем графическим способом. x^2+y^2< 25 это область внутри окружности с центром в точке с координатами (0; 0) и радиусом 5. x< 5 таким образом получаем область внутри окружности и ответ будет: -5< x< 5; -5< y< 5

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Алгебра

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.