Доказать что число т=6п является периодом функции y=cos x/3

периодом функции f(x) называется такое число t, что

f(x+t) = f(x) на всей области определения функции.

; d(y) : x∈r

так как у самой функции cosα период равен 2π, то этот период можно убрать

y(x+t) = y(x) ⇒ число t=6π является периодом функции y.

1. пусть числитель дроби - (х), тогда знаменатель дроби на 3 больше - (х+3) 2. увеличиваем числительно на 1, а знаменатель на 5: числитель - (х)+1 = х+1 знаменатель - (х+3)+5 = х+8 3. полученная дробь меньше первой на 1/6. значит, (х)/(х+3)=(х+1)/(х+8)-1/6 (х)/(х++1)/(х+8)+1/6=0 дроби к общему знаменателю 6*(х+3)*(х+8): ( (х)*6*(х+8) ) - ( (х+1)*6*(х+3) ) + ( (х+3)*(х+8) ) разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю 6х^2+48х-6х^2-24х-18+х^2+11х+24 разделить на 6*(х+3)*(х+8) равно нулю (х^2+35х+6)/(6*(х+3)*(х+8))= 0 если дробь равна нулю, то числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю: х^2+35х+6=0, при условии, что 6*(х+3)*(х+8) не равно нулю решаем квадратное уравнение: д=35^2-4*6= 1225-24=1201 х1=(-35- корень из 1201)/2 х2=(-35+корень из 1201)/2 при условии, что х не равно -3 и -8 ответ: 1) числитель: (-35- корень из 1201)/2 знаменатель: (-35- корень из 1201)/2 + 3 2) числитель: (-35+корень из 1201)/2 знаменатель: (-35+корень из 1201)/2 +3