ОБЪЯСНИТЕ НОРМАЛЬНО, А НЕ МЕТОДОМ ПОДБОРА
При каком положительном значении x выражение (16/x)+(x/9)
достигает своего наименьшего значения? Определите это значение.

187

394

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

наифа

Алгебра

4,7(89 оценок)

x=12, min((16/x)+(x/9))=8/3

Объяснение:

Часть теоремы о средних - неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим(неравенство Коши)

(16/x)+(x/9)≥2√((16/x)(x/9))=2√(16/9)=2·4/3=8/3

Равенство достигается при 16/x=x/9⇔x²=144⇔x=±12

x>0⇒x=12

min((16/x)+(x/9))=8/3

Можно решить и другим Рассмотрим функцию f(x)=16/x+x/9 при x>0. Найдём промежутки её монотонности.

f '(x)=-16/x²+1/9=(x²-144)/(9x²)=(x-12)(x+12)/(9x²)

x∈(0;12)⇒f '(x)<0⇒f↓

x∈(12;+∞)⇒f '(x)>0⇒f↑

minf(x)=f(12)=16/12+12/9=4/3+4/3=8/3

x∈(0;+∞)

SpiritAlice

Алгебра

4,4(56 оценок)

все расписано и подробно , а если не поймешь сори всегда так решаю

Задай свой вопрос

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.