Решите с объяснением
​

№1А=30 В=60 №2 АС=6,5 №3 АВ=16 №4 А=20 АВС=45

Объяснение:

1) 30; 60.

2) 6.5

3) 16

4) 65; 90

Объяснение:

1) Cумма углов треугольника: 180. Поскольку в прямоугольном треугольнике один из углов изначально равен 90, то сумма двух остальных (А+В) тоже равна 90. Отсюда уравнение:

А+В=90. Поскольку у нас есть отношение этих углов, то обозначим угол А за х , а угол В за 2х.

х+2х=90; 3х=90; х= 30.

Итак, угол А равен 30, а угол В равен 60.

2) Углы САВ и ВАД смежные и их сумма равна 180. Выходит, что угол САВ = 180-ВАД = 180-120 = 60.

   Поскольку угол САВ = 60, то угол СВА = 90-60 = 30(исходя из объяснения в первом пункте).

   Мы имеем свойство, что против угла 30 градусов в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы. То-есть, АС = АВ/2 = 13/2 = 6.5.

3) Рассмотрим треугольник СДВ. Если угол В равен 45, то угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДВ - равнобедренный (СВ - его основание).

   Поскольку СД = 8, то ДВ = СД = 8.

   Рассмотрим треугольник АСВ. В нем угол В равен 45, значит угол А так же равен 45.

   Теперь рассматриваем треугольник АДС. В нем угол А равен 45, тогда и угол С так же равен 45. Выходит, что треугольник СДА так же равнобедренный (АС - основание). Получаем, что СД=АД=8.

   АВ = АД + ДВ = 8+8 = 16.

4) Треугольник ДВС - равнобедренный. Выходит, что угол ДВС = ДСВ = 25.

    Поскольку сумма углов треугольника равна 180, то ВДС = 180-50=130.

    Углы БДС и АДВ - смежные, по-этому АДВ = 180 - 130 = 50.

    Треугольник АДВ - равнобедренный , поэтому угол АВД = ДАВ. Если угол АДВ = 50, то АВД + ДАВ = 180-50 = 130. Выходит, что углы АВД и ДАВ по 65 градусов (ДАВ это и есть наш угол А).

    Угол АВС = АВД + ДВС = 65+25 = 90.

Теорема  фалесса   -  если  параллельные  прямые,  которые  пересекают  стороны  угла  отсекают  на  одной  его  стороне  равные  отрезки  ,  то  они  отсекают  равные  отрезки  и  нра  другой  стороне  угла. 16/4  =  4  -  по  4  см  гна  стороне  ао 20/4=5  -  по  5  см  на  стороне  ок