Для построения графика функции y=(x−120)2 необходимо график функции y=x2 сдвинуть на 120 единиц(-ы, -у) масштаба:
1)влево вдоль оси x
2)влево вдоль оси y
3)вправо вдоль оси x
4)вправо вдоль оси y
Ответы на вопрос:
а⁴ + b⁴ ≥ а³b + аb³
1)
а⁴ + b⁴ - а³b - аb³ ≥ 0
а³(а-b) - b³(а-b) ≥ 0
(а-b)(а³-b³) ≥0
(а-b)(а-b)(а²+аb+b²) ≥0
(а-b)²·(а²+аb+b²) ≥0
2)
первая скобка всегда больше или равна 0, остаётся доказать, что вторая скобка тоже всегда больше или равна 0.
а²+аb+b² ≥0
a) докажем для неотрицательных a и b.
(a²+ab+ab+b²)-ab ≥ 0
(a² + 2ab + b²) ≥ ab
(a+b)² ≥ ab
а+b ≥ √аb
это неравенство справедливо как следствие из теоремы коши для среднего арифметического и среднего :
(а+b)/2 ≥ √аb
таким образом, всегда справедливо неравенство во второй скобке
(a²+ab+b²) ≥ 0.
2) докажем справедливость неравенства (a²+ab+b²) > 0 для отрицательных значений a и b.
a< 0; b< 0
a²> 0; b²> 0 - первое и третье слагаемые a² и b² всегда положительны
ab> 0, как произведение двух отрицательных(минус × минус = плюс)
сумма положительных слагаемых тоже положительна:
(a²+ab+b²) > 0
3) докажем справедливость неравенства (a²+ab+b²) > 0 для значений a и b, различных по знаку: a> 0; b< 0.
(a²+ab+ab+b²)-ab > 0
(a² + 2ab + b²) > ab
(a+b)² > ab
это неравенство справедливо, т.к.
(a+b)² ≥ 0
ab < 0 (плюс × минус = минус)
положительное число больше отрицательного.
таким образом все три варианта доказывают справедливость неравенства
(а²+ab+b²)≥0. что и требовалось доказать.
Реши свою проблему, спроси otvet5GPT
-
Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос -
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах -
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно
Популярно: Алгебра
-
Найти первообразную 1) f(x)=4x^2 2)f (x)= x^-3 3) f=(4x^3+2)...
marjna16719.03.2022 07:06 -
Найти сумму значений производных f(0)и f(2) если f(χ)=3χ2-2χ-χ3...
khsush28.08.2020 06:32 -
Сумма трех чисел ,образующих арифметическую прогрессию, равна 42. если...
alapova103.05.2020 17:46 -
(х-3)(х+5)√х-6 =0 знайдіть суму всіх дійсних коренів рівняння....
hadisvv9905.01.2020 18:11 -
(x-4)(x-3)(x-2)(x-1)=24 x(x-3)(x-2)(x-1)=24...
AnonimStudent22823.07.2021 09:34 -
Знайдіть значення похідної від функції у=(3х-1)⁴ / 8 в точці х=1...
olykharkov24.04.2020 17:20 -
Чему равно значение выражения (a^-4 * a^-3 ) \ a^-5 при a= 1\3...
kasyanenkoolesy29.04.2021 20:17 -
Подайте у вигляді многочлена (х^3-2х+3)3х...
КеламадинНазгуль29.08.2021 20:08 -
Нужно. решить систему уравнений 3х+у=1 2х-3у=-14 решить нужно методом...
topaxx10011.07.2021 02:33 -
У прямокутній декартовій системі координат побудувати графік рівняння:...
ablyaev9816.06.2020 18:36
Есть вопросы?
-
Как otvet5GPT работает?
otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса. -
Сколько это стоит?
Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны. -
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?
Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое! -
В чем отличия от ChatGPT?
otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.