балов
Сделать всё с решением или объяснениям, а не только буквы розставить​

условие насчет шара просто задает нам равенство расстояния между сечениями и диаметра окружности, вписанной в треугольники в сечениях. ясно, что диаметр шара равен диаметру основания цилиндра, но так же ясно, что диаметр шара равен расстоянию между основаниями, раз шар их касается. 

из соображений симметрии понятно и то, что плоскости сечений перпендикулярны большой диагонали куба, соединяющей "отсеченные" вершины (это просто увидеть, если посмотреть на куб вдоль этой диагонали). 

смысл решения такой. 

находим большую диагональ d = a*корень(3);

далее, пусть сторона треугольника x,

тогда диаметр вписанной окружности d = x/корень(3),  

боковая сторона отсеченных правильных треугольных пирамид равна

x/корень(2), её проекция на основание (на плоскость треугольника, это радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности) равна x/корень(3), отсюда высота пирамиды равна 

h^2 = x^2/2 - x^2/3 = x^2/6; h = x/корень(6);

ну, и получаем соотношение

d - 2*h = d; то есть

a*корень(3) - 2*x/корень(6) =  x/корень(3);  

а радиус шара равен r = d/2=  x/(2*корень(3))

a*корень(3) = 2*r*(корень(2) + 1);

r = (1/2)*a*корень(3)/(корень(2) + 1);

вроде так :