Тема. Квадратні рівняння. Теорема Вієта
1. Розв'яжіть рівняння:
1) 4x² -20 = 0; 2) х²– 5х – 24 = 0; 3) 7х² – 6х + 2 = 0;
4) 3х² + 5х = 0; 5) 7х² – 22х + 3 = 0; 6) 4х² +12х очень нужно.​

Объяснение:

1) 4x^2=20

x^2=5

x=+-sqrt(5) (Плюс минус корень квадратный из 5)

2) x^2-5x-24=0

По Виету находим такие корни, чтобы соблюдалась система уравнений

Выражаем одну переменную через другу и подставляем в другое уравнение или перебором находим корни данного уравнения -3 и 8(я нашел перебором) )

3) 7x^2-6x+2=0

Для разнообразия буду использовать дискриминант

D=b^2-4ac

D= 36-4*7*2=-20 т.к. D<0 уравнение не имеет корней

4) 3x^2+5x=0

Т.к. сумма двух натуральных членов с одинаковым коэффициентом равна нулю, можем сделать вывод, что x=0

5) 7x^2-22x+3=0

D= 484-4*7*3=400

x1= (22-20)/(2*7)=1/7

x2=(22+20)/14=3

6) 4x^2+12x+9=0

D= 12^2-4*4*9=144-144=0 Т.к. дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень, найдем его:

x= -12/8=  -3/2

общий вид уравнения касательной: у = f(x0) + f'(x0)(x - x0)

по условию касательная пересекается с прямой у = 1:

f(x0) + f'(x0)(x - x0) = 1, выражаем отсюда абсциссу точки пересечения:

х = (1 - f(x0))/f'(x0) + х0

по условию х = 3х0. подставляем:

(1 - f(x0))/f'(x0) + х0 = 3х0.

преобразовывая, получаем дифференциальное уравнение:

2у'x + y - 1 = 0

теперь, имея в виду условие f(1) = 0, ищем частное решение.