Существует ли такой квадратный трехчлен f ( x ), для которого при всех значениях х выполнено неравенство f ( x ) ≤ f ( x 2 )?

187

257

Посмотреть ответы 2

Ответы на вопрос:

Dddgirl777

Математика

4,7(59 оценок)

Предположим, что такой квадратный трехчлен существует: f(x)=ax2+bx+c, a≠0, и f(x)≤f(x2). имеем ax2+bx+c ≤ ax4+bx2+c при всех x, т.е. ax4-ax2+bx2-bx ≥0, ax2(x2-1)+bx(x-1) ≥0, и далее x(x-1)(ax(x+1)+b)≥0, x(x-1)(ax2+ax+b)≥0 при всех x. утверждается, что трехчлен q(x)= ax2+ax+b имеет корни х=0 и х=1. если бы, например, q(0)≠0, то в малой окрестности точки 0 трехчлен q(x)имел бы знак числа q(0), в то время как выражение x(x-1) меняет знак припереходе аргумента х через 0 и, следовательно, произведение x(x-1)q(x)меняет знак, что делает невозможным выполнение неравенства x(x-1)q(x)≥0. аналогично, q(1)=0. но q(x)=b, q(1)=2a+b. значит, b=0, a=0. получено противоречие (ведь a≠0). ответ: не существует.

SophiaSaliuk

Математика

4,8(79 оценок)

Пошаговое объяснение:

потому сто думай сама про решение

Реши свою проблему, спроси otvet5GPT

Быстро
Мгновенный ответ на твой вопрос
Точно
Бот обладает знаниями во всех сферах
Бесплатно
Задай вопрос и получи ответ бесплатно

Задай свой вопрос

Популярно: Математика

Есть вопросы?

Как otvet5GPT работает?

otvet5GPT использует большую языковую модель вместе с базой данных GPT для обеспечения высококачественных образовательных результатов. otvet5GPT действует как доступный академический ресурс вне класса.
Сколько это стоит?

Проект находиться на стадии тестирования и все услуги бесплатны.
Могу ли я использовать otvet5GPT в школе?

Конечно! Нейросеть может помочь вам делать конспекты лекций, придумывать идеи в классе и многое другое!
В чем отличия от ChatGPT?

otvet5GPT черпает академические источники из собственной базы данных и предназначен специально для студентов. otvet5GPT также адаптируется к вашему стилю письма, предоставляя ряд образовательных инструментов, предназначенных для улучшения обучения.