Решите систему уравнений:
5х²-6ху+5у²=29
7х²-8ху+7у²=43

Замена:

Выразим а из первого уравнения:

Подставим во второе уравнение:

Находим а:

Обратная замена:

Выразим х из второго уравнения:

Подставим в первое уравнение:

Находим решения системы:

ответ: (3; 2); (-3; -2); (2; 3); (-2; -3)

и снова здрастити

опять замены

5х²-6ху+5у²=29

7х²-8ху+7у²=43

--

5х²-10ху+5у²+4xy=29

7х²-14ху+7у²+6xy=43

--

5(x²-2ху+у²)+4ху=29  

7(х²-2ху+у²)+6ху=43  

------

5(x-у)²+4ху=29  

7(х-у)²+6ху=43  

-----

замена

ху=а

(х-у)²=b

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

5b+4а=29 |*6  

7b+6а=43 |*4

--

30b + 24a = 174

28b + 24a = 172

--

вычитаем

2b = 2

b = 1

5*1 + 4a = 29

a = 6

--

ху=6

(х-у)²=1

1. x - y = 1

x = 1 + y

y(y + 1) = 6

y² + y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(-1 +- 5)/2 = -3    2

y1 = -3    x1 = -2

y2 = 2    x2 = 3

2. x - y = -1

x = -1 + y

y(y - 1) = 6

y² - y - 6 = 0

D = 1 + 24 = 25

y12=(1 +- 5)/2 = 3    -2

y1 = 3    x1 = 2

y2 = -2    x2 = -3

ответ (-2, -3) (3,2) (2,3) (-3,-2)

5- -2/-2+5

3/-2+1

3/-1+1

3/0+1

5--1/-1+5

5--0/0+5

с 5 точно также